一、选择题。本题共10小题，每题3分，共30分。
1
设集合
，则
=（ ）。
A、
B、
C、
D、
2
如图
，
，
，
，分别以
，
为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A、
B、
C、
D、
3
函数
在
内（ ）。
A、没有零点
B、有且仅有一个零点
C、有且仅有2个零点
D、无穷多个零点
4
等差数列
的前9项和等于前4项和，若
，
，则k等于（ ）。
A、8
B、9
C、10
D、11
5
已知双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，一条渐近线的方程为
，则双曲线的离心率为（ ）。
A、
B、
C、
D、
6
，则
=（ ）。
A、2
B、3
C、4
D、6
7
平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
8
用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数的概率为（ ）。
A、
B、
C、
D、
9
不等式
，对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）。
A、
B、
C、
D、
10
，其中
，则
的值为（ ）。
A、6
B、-6
C、2
D、-2
二、填空题。本题共6小题，每题3分，共18分。
11
若正四棱柱
的底边长为1，
与面
成角，则
到底面的距离为
。
12
设
的反函数为
，若
，则
=
。
13
在中，
是上的点，且
，则
。
14
下面是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果为
。
15
的导数是
。
16
下图为频率分布条形图，是一射手训练时获取的信息图，若该射手想命中10环8次，则应射击的次数为
。
三、解答题。本题共5小题，17，18，19每题6分，20，21每题7分，共32分。
17
积分
。
18
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的实轴为轴，且椭圆
上的点到
的距离最大值为
，求椭圆的方程。
19
已知
，解关于的不等式
。
20
如图，四棱锥
的底为正方形，每条侧棱长都为底边长的
倍，
为
上的点。
（1）求证：
；
（2）若
平面
，求二面角
的大小。
21
设数列的前
项和为
，对任意正整数都有
成立，记
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
。
四、数学教学法知识。本题共3题，22，23每题3分，24题4分，共10分。
22
简述下定义的三种常用方法。
23
归纳法可以用作证明方法。（ ）
24
命题：“任意
，有
”的否定形式为“任意，有
”。（ ）
25
原命题与逆命题是等价命题。（ ）
26
简述何为数学启发式教学法。
五、教学设计题。本题共1题，共10分
27
数学教学应遵循“严谨性与量力性相结合的原则”，结合案例来谈谈你的认识。
,