2015上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试真题答案解析

与命题
连续”不等价的命题是(   )。

已知集合
则集合M r-)N=(   )。

成立的(   )。

设x=a是代数方程f(x)=0的根，则下列结论不正确的是(   )。

三次函数r=ax3+bx2+cx+d的导函数图象如图1，


 

则此三次函数的图象是(   )。

直线


 

与平面π：x+y+z=2的位置关系是(   )。

义务教育阶段的数学课程应该具有(   )。

下面是关于学生数学学习评价的认识：

①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价

②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价

③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重

④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为(   )。

设x=0．2431。请写出x的既约分数形式。

某人从A处开车到D处上班，若各路段发生堵车事件是相互独立的，发生堵车的概率如图2所示(例如路段Ac发生堵车的概率是1/10)。请选择一条由A到D的路线，使得发生堵车的概率最小，并计算此概率。


 

设
的三条边分别是a，b，C，且a2+b2=c2。证明：ΔABC是直角三角形。(这是勾股定理的逆命题)

举例说明运用综合法证明数学结论的思维过程和特点。

简述“尺规作图”的基本要求，并写出古希腊时期“几何作图三大问题”的具体内容。

已知方程
表示的几何图形是椭圆，求出其短半轴与长半轴的长度。

以初中阶段的函数概念为例，阐述数学课程内容的呈现如何体现螺旋上升的原则。

案例

下面是两位教师关于《等边三角形》的教学过程

教师甲	教师乙
(1)复习等腰三角形的性质及判定方法。 教师提问、学生思考：边怎样?角怎样?对称性呢? (2)等边三角形性质的教学。 教师提问、学生思考： ①什么样的三角形叫等边三角形? ②等边三角形的三个内角都相等吗? ③等边三角形是轴对称图形吗? (3>等边三角形判定的教学 师：哪位同学说说我们应从什么角度来考虑等边三角形 的判定方法? 生：从角和边来考虑。(教师希望的答案是从边和角来考 虑) 师：那你能说一下等边三角形有怎样的判定方法吗? 生：从角来说，我认为三个内角都是600的三角形是等边 三角形(学生的回答出乎老师的预设，打乱了PPT的放 映程序) 师：关于边的研究比较简单，我们还是从边开始探讨吧。 生：好。(学生没有异议，只能跟着老师的要求回答问题， 继续学习)	(1)复习引入 ①理解等腰三角形的定义、性质； ②观察生活中的等边三角形，引出课题。 (2)新课教学 ①等边三角形有什么性质? (PPT显示)可以从边、角、对称性来考虑 设计活动1： 学生拿出课前准备的等边三角形纸片，认真折叠并 观察，小组合作，互相探讨，一个小组代表发表自己 组的观点．其他小组补充，最后一起归纳总结。 ②等边三角形的判定方法有哪些?设计开放性提问 (唧’显示) 你认为怎样才能说明三角形是等边三角形?等腰三 角形怎样变化才能说明是等边三角形? 设计活动2： 小组合作，互相探讨，教师操作几何画板，学生也上 台操作几何画板，观察等腰三角形满足什么条件后 成为等边三角形。学生积极主动地参与课堂学习，能 够在折纸操作后很快说出等边三角形的性质和判定 方法．通过操作几何画板形象地展现变化过程。新知 识的获得和掌握很快且水到渠成，最后教师和学生 一起归纳总结。

 

问题：

请从下列三个方面对甲乙两位教师的教学过程进行评价：

(1)引入的特点；(6分)

(2)教师教的方式；(7分)+

(3)学生学的方式。(7分)

某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后，设计了一节《相交线与平行线》的复习课．在这节课中，他设计了如下一组题：

题1．如图3．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90。。

①BE与DE有什么样的位置关系?请说明理由。

②AB与CD有什么样的位置关系?请说明理由。

题2．如图4，AB∥CD且∠1+∠2=800：，求∠BED的度数。

题3．如图5，AB∥CD直线1交AB于点F、交CD于点G，点E是线段GF上的一点(点E

与点F、G不重合)，设∠ABC＝β,∠BED=γ。试探索a，β、γ之间的关系，并说明理由。


 

阅读上述教学设计片段，完成下列任务：

(1)从这组习题分析这节复习课的教学目标；(8分)

(2)分析这三道题的设计意图，并说明这组习题设计的特点；(10分)

(3)请你在图5的基础上，编一道类似习题，并给出答案。(12分)