2015下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试真题答案解析

已知变换矩阵
则A将空间曲面(x一1)� (y一2)2=-4变成(   )。

已知数列
·则下列结论不正确的是(   )。

下列关系不正确的是(   )。

为研究7至10岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市100名和1 000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为d(单位：cm)，则a和β的大小关系为(   )。

若多项式
的商和余式为(   )。

函数级数
的收敛区间为(   )。

《义务教育数学课程标(2011年版)》设定了九条基本事实，下列属于基本事实的是(   )。

四个图形：相交直线、等腰三角形、平行四边形、正多边形，既是轴对称又是中心对称的有(   )个。

一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为π／6，请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程。若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程。

求证：非齐次线性方程组



无关。

某飞行表演大队由甲、乙两队组成。甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各3架。乙队中仅有3架喷红色烟雾的飞机。在一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出3架飞机与乙队飞机与混合编队进行表演，并任意确定一架飞机作为领飞飞机，求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率。

阐述确定数学课程内容的依据。

抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面?请举例。

叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日中值定理与中学数学内容的联系。

叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵。并以“√2是无理数”的教学过程为例，说明在教学中如何体现该教学原则。

案例：

某教师关于“反比例函数图象”教学过程中的三个步骤为：

第一步：复习回顾

提出问题：我们已经学过一次函数的哪些内容?是如何研究的?

第二步：引入新课。

提出问题：反比例函数的图象是什么形状呢?

引导学生利用描点法画出y=1/2的图象。

列表：


 

描点：

连线：引导学生用光滑的曲线连接描点，并用计算机演示图象的生成过程。在此过程中启发学生思考，由于X，Y都不能为0，所以函数图象与X轴、Y轴不能有交点(如下图)


 

……(第三步过程省略)

(1)该教学过程的主要特点是什么?(8分)

(2)在第二步的连线过程中，如果你是该老师，如何引导学生思考所连的线不是直线，而是光滑曲线(6分)

(3)对于第三步的③，如果你是该老师，如何引导学生思考函数图象在第一象限(或第三象限)的变化?(6分)

《义务教育数学课程标准(2011年版)》关于平行四边形的性质的教学要求是：探索并证明平行四边形的性质定理——平行四边形的对边以及对角相等。请基于该要求，完成下列教学设计任务：

(1)设计平行四边形性质的教学目标；(6分)

(2)设计两种让学生发现平行四边形性质的教学流程；(12分)

(3)设计平行四边形性质证明的教学流程，使学生领悟证明过程中的数学思想方法。(12分)