2016下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)考试真题答案解析

 

下列命题正确的是()。

 

已知函数ƒ(x)在点x0连续，则下列说法正确的是()。

 

数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是()。

在某次测试中．用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是()。

 


 

王强是一位快递员，他负责由A地到B地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。

他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时24分钟，方差为36；

骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。

(1)根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式?请说明理由；(3分)

(2)分别用X和Y表示开汽车和骑电动车所用的时间，X和Y的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性)。为达到准时送达的目的，如果某次送货有38分钟可用，应该选择哪种送货方式?如果某次送货有34分钟可用，应该选择那种送货方式?请说明理由。(4分)


 


 

简述不等式在中学数学课程中的作用。

以“角平分线的性质定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。

若函数ƒ(x)在[0，1]上连续，在(0，1)可导。

(1)若ƒ(1)= ƒ(0)+3，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ƒ´(ξ)=3。(5分)

(2)若ƒ(1)=0，求证方程xƒ´(x)+ƒ(x)=0在(0，1)内至少有一个实根。(5分)

函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。

(1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关。(至少列举出两项内容)(7分)

(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。(8分)

在《有理数的加法》一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：

【教师1】

第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与0相加，0与0相加，负数与0相加，负数与负数相加；

第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况；

第三步：让学生进行模仿练习；

第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是0，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。

【教师2】

第一步：请学生列举一些有理数加法的算式；

第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么?你是怎么得到结果的?

……讨论过程中。学生提出利用具体情境来解释运算的合理性……

第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律?”

……分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。

问题：

(1)两位教师均重视分类讨论思想，简要说明并评价这两位教师关于分类讨论思想的教学方法的差异；(8分)

(2)请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。(12分)

《多边形的内角和》是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公，式是该节课的重点。

(1)如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课涉及的“数学思考的方法”；(10分)

(2)请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；(6分)

(3)请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计；(6分)

(4)某教师在《多边形的内角和》一节的教学中，设计了如下两个问题，你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗?你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形，……，n边形内角和计算公式和证明方法吗?请分析该教师设计这两个问题的意图。(8分)