2017年长沙市教育局直属单位教师招聘考试《中学数学》（精选）考试真题答案解析

 

将函数f(x)=ex的图像向左平移一个单位得到图像C1，再将图像C1向上平移一个单位得到C2，作出C2关于y=x的对称图像C3，则C3对应的函数解析式为(  )。

为使方程x2+(a+2i)x+3+ai=0(i是虚数单位)至少有一个实数根，则实数a的取值为(  )。

若存在实数a，b使得m ex-x≤0的解集为[a，b]，则m的取值范围是(  )。

已知定义在R上的函数f(x)是周期为3的奇函数,当x∈(0,3/2)时,f(x)=sinπx,则函数f(x)在区间[0,5]上的零点个数为多少?

由x=e，y=2x及曲线
所围成的封闭图形的面积为(  )。

点F为双曲线
的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B，
则双曲线的离心率是(  )。

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，E是AB的中点，点P是面BB1C1C上的一动点，其满足∠DPC=∠EPB，则三棱锥P-ABC体积的最大值为(  )。

对方程4x|x|+9y|y|+36=0，有如下叙述：①x与y具有函数关系，②x+y≤0，③当x≥0

时，y≤-2，④y可能随x的增大而增大，⑤点(x，y)不会在第一象限，其中论断错误的个数是(  )。

如图是一个算法的程序框图，若此程序运行结果为S=3，则在判断框中应填入关于i的判断条件是(  )。

在△ABC中，若2sinA+cosB=2，
，则∠C的大小应为_________。

已知实数x，y满足不等式组
则z=x+2y的取值范围为_________。

在Rt△ABC中，已知D为斜边AB上的中点，点P在线段CD上，且满足|CP|=|PD|，则

(7分)某项闯关挑战赛设有A，B两个关卡，A，B关卡依次进行，只有闯过关卡A，才能进入关卡B，A，B关卡均有2次挑战机会，现有人参与挑战，其顺利通过关卡A的概率是
，其顺利通过关卡B的概率是
，假设各次挑战互不影响。

(1)求其顺利闯关的概率；(2分)

(2)假设其不放过每次机会，记参加挑战的次数为
，求
的数学期望
(5分)

(10分)已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，

E，F分别是线段AB，BC的中点，G为PA上的点，且PG=3GA。


 

(1)证明：PF⊥FD；(3分)

(2)证明：EG∥平面PDF；(3分)

(3)若PA=1，求二面角A-PD-F的余弦值。(4分)

(10分)


(1)求数列{an}的通项公式；(4分)

(2)
N*)。(6分)

(9分)已知函数


(1)求函数f(x)的单调区间；(4分)

(2)对一切x∈(0，+∞)，2f(x)≤3×2+2ax+3恒成立，求实数a的取值范围。(5分)

(13分)已知抛物线C：y2=4x的焦点F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过点K(-1，O)与点A的直线l´与抛物线C相交于另一点D。


 

(1)求证：B，D关于x轴对称；(6分)

(2)若作AB的垂直平分线与抛物线C交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好经过A，B两点，求直线l的方程。(7分)