2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试真题答案解析

当x→x0时，与x-x0。是等价无穷小的为()。

下列四个级数中条件收敛的是()。

下列关于椭圆的论述，正确的是()。

①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆

②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于1的常数的动点轨迹是椭圆

③从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点

④平面与圆柱面的截线是椭圆正确的个数是()。

下列多项式为正定二次型的是()。

已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量V=2X-3，则Y服从的分布是()。

“等差数列”和“等比数列”概念之间的关系是()。

在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有()。

 


 

(1)求子空间V3的维数；(3分)

(2)求子空间V3的一组标准正交基。(4分)

据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有60％是本专业考生，有40％是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是85％，非本专业的考生通过率是50％。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。

在平面有界区域内，由连续曲线C围成一个封闭图形。证明：存在实数ζ使直线y=x+ζ平分该图形的面积。

给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。

简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。

 

x轴旋转一周，所成旋转曲面记作S。

(1)在空间直角坐标系下，写出曲面S的方程；(6分)

(2)求曲面S与平面x=0所围成立体的体积。(4分)

数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。

(1)以“导数及其应用”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6分)

(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9分)

案例：

下列是两位教师“复数概念”引入的教学片段：

【教师甲】

为了解决x2-2=0在有理数集中无解，以及单位正方形对角线的度量等问题，在初中，把有

理数集扩充到了实数集。

x2+1=0在实数集中有解吗?类比初中的做法，我们如何做呢?看来，又需要扩充数系。

数学家引入了i，使i是方程x2+1=0的一个根，即使x2=-1，把这个新数i添加到实数集中去，就会得到一个新数集，记作A，那么方程x2+1=0在A中就有解x=i了。

这样我们就引入了一个新数。

【教师乙】

16世纪，意大利数学家卡尔达诺在解决“求两个数，使其和为10，积为40”时，认为这两个


 

这样我们就引入了一个新数。

这节课我们学习了复数的表达形式a+bi(a，b∈R)。当然，复数还有其他表示法，在后续的学习中我们会学习到。

问题：

(1)请分析这两位教师教学引入片段的特点；(12分)

(2)复数还有三角表示法，请简述三角表示法的意义。(8分)

某位教师设计了高中数学必修内容“分层抽样”的教学目标为：

①通过实例，了解分层抽样的特点、适用范围及分层抽样的必要性，掌握分层抽样的操作步骤：

②体会分层抽样、简单随机抽样以及系统抽样的区别与联系，提升整体把握知识的能力。

基于上述内容，完成下列任务：

(1)基于教学目标①，设计一个实例，总结分层抽样的步骤，并说明设计意图；(21分)

(2)基于教学目标②，简要说明简单随机抽样、系统抽样以及分层抽样各自特点及适用范围。(9分)