若函数
在
处可导，则
的值是（ ）。
若函数
的一阶导函数在处连续，则正整数
的取值是（ ）。
已知点
，若平面
过点
且垂直于
，则平面
与平面的夹角是（ ）。
向量
满足
，那么
（ ）。
设阶方阵
的秩
，则在的个行向量中（ ）。
下列变换中关于直线
的反射变换是（ ）。
下列对向量学习意义的描述：
①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系
②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力
③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想
④有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系
其中正确的共有（ ）。
数学归纳法的推理方式属于（ ）。
已知变换
，其中变换矩阵
，
，
（1）写出椭圆
在该变换下的曲线方程；（5分）
（2）举例说明在该变换下什么性质保持不变，什么性质发生变化（例如距离，斜率，相交等）。（2分）
已知
，
（1）求曲线
与
所围平面图形的面积；（4分）
（2）求平面图形
，
绕
轴旋转一周得到的旋转体体积。（3分）
一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地连续取球5次，每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。
数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动，请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。
简述数学建模的主要过程。
设
在
上连续，且
，请用二分法证明
在上至少有一个根。
有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养，请谈谈你的看法，并给出具体的教学建议。
阅读材料，回答下列问题。
在学习了“直线与圆的位置关系”后，教师要求学生解决如下问题：求过点
且与
相切的直线
的方程，一位学生给出的解法如下：
由知，圆心
，半径为1。
设直线的斜率为
，则其方程为
，即
。
因为直线与相切，
所以圆心
到直线的距离
，解得
，
所以，所求直线的方程为
。
（1）指出该解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法；（14分）
（2）针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误。（6分）
《普通高中数学课程标准（2017年版）》对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为：
①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。
②体会极限思想。
③通过函数图像直观理解导数的几何意义。
请针对“导数的概念及其意义”，以达到学习要求①为目的，完成下列教学设计：
（1）写出教学重点；（6分）
（2）写出教学过程（只要求写出新课导入、概念的形成与巩固等过程）及设计意图。（24分）
,