极限的值是( )。
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已知向量
和
,
,
,
,则
的值是( )。
行列式
表示的系数中,一
次的系数是(
)。
同时投掷一枚硬币和骰子,硬币正面朝上且骰子点数大于4的概率是( )。
对于定义在R上的函数,下列结论一定正确的是( )。
已知矩阵
则求得
是( )。
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下列数学概念中,用“属概念加和差”方式定义的是( )。
下列数学成就是中国著名数学成就的是( )。
①勾股定理
②对数
③割圆术
④更相减提术
某支舞蹈队有4男6女,从中选3人参加比赛,如选到1名男,2名女的概率
?
已知函数
,
求
在
的二阶导数
。
已知,
设
为
阶矩阵,
为
阶单位矩阵,若
可逆,试用
表示;若
不可
逆,说明理由。
简述研究二次函数
单调性的两种方法。
画出数轴并指出解释
有无穷多个。
对平面上的任意三点,
。
给出如下定义:
(1)若,
,
,求
与
的值。(4分)
(2)判断与三角形ABC的面积S的关系,只写出来结果。(3分)
(3)在(1)的条件下,若点是以
为圆心的单位圆上的动点,求
的最大值。(3分)
论述数学史在教育教学各阶段(导入、探索、应用)的作用。
在一元二次方程概念教学导入环节中,甲乙两位教师设计了如下问题:
(甲)问题1:同学们知道哪些方程(组) ?
问题2:你能类比一元一次方程的定义给出一元二次方程的定义吗?
问题3:请每位同学各自写出两个一元次方程,若用一个式子表示所有一元二次方程,你会用什么来表示呢?
(乙)问题1:根据下列问题思考:
①圆的面积为16,求其半径;
②要组织一场篮球赛,参赛任意两个队之间都要比赛一场,赛程计划7天,每天4场, 要邀请个队参加,求
;
③用一条长40cm的绳子围成一个面积为75平方厘米的矩形,求矩形的长。
问题2:观察列出的3个方程,它们有什么共同特征?
(1)写出教师乙提出问题中的三个方程; (6分)
(2)分别指出各自的优点,并谈谈问题情境在教学中的作用。(14分)
平行线的判定
根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行,那么,有没有其他判定方法呢?
思考:我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(图5.2-5) ,在这一过程中,三角尺起着什么样的作用?
简化图5.2-5得到图5.2-6,可以看出,画直线的平行线
,实际上就是过点P画与
相等的
,而
和
正是直线
、
被直线
截得的同位角,这说明,如果同位角相等,那么
。
一般地,有如下利用同位角判定两条直线平行的方法:
判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。
(1)说出其它判定方法,并使用判定方法1证明;(8分)
(2)写教学设计,包含教学目标、重难点、教学过程。(指导教学的活动及设计意图)(22分)
,