数学在培养人的思维能力和创新能力方面有着不可替代的作用。( )
在数学教学中,让学生自己发现和提出问题是创新的基础。( )
课程内容的组织,要重视结果,处理好过程与结果的关系。( )
学生获得知识,必须建立在自己思考的基础上。( )
数学学习评价只需关注学生数学学习的水平,不用重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度。( )
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。( )
数学知识的教学,应注重学生对所学知识的理解,体会数学知识之间的关联。( )
数学课程目标中的结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“探索”等行为动词进行描述。( )
《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出了“双基”的课程目标,即基础知识和基本活动经验。( )
实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。( )
设,都是有理数,且,则下列式子所表示的数一定是有理数的是( )。
若,则的导数是( )。
若反比例函数,满足,则的值是( )。
一袋中放着4个白球和8个黑球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别,从袋中随机摸出1个球,恰好摸出1个白球的概率是( )。
将直线绕原点逆时针旋转,再向右平移一个单位,得到直线的方程为( )。
在的展开式中,含的项的系数是( )。
若矩阵与的秩均为1,则线性方程组的解的个数( )。
设数列的前n项的和为,则( )。
下列四个命题中,正确的命题是( )。
①两角分别相等的两个三角形相似
②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
③相似三角形的面积比等于相似比
④三边成比例的两个三角形相似
若关于的方程有两个相等的实数根,则的值为( )。
利用定积分求椭圆所围图形的面积。
如图,已知为矩形所在平面外一点,且平面,分别是的中点,求证:。
某人从甲地到乙地有三种方式:乘飞机、坐火车、坐轮船,此人对这三种乘坐方式的喜好是相同的,此人乘飞机、坐火车、坐轮船迟到的概率依次为0.1、0.2、0.3。求此人从甲地到乙地迟到的概率。
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,且与正比例函数的图象相交于点,与轴交于点。
(1)求的值及此一次函数的解析式。(4分)
(2)若点在轴上,且的面积为6,求点的坐标。(6分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且点的坐标为。点在这条抛物线轴下方的图像上,且不与点重合。过点作轴的垂线与射线交于点。设线段的长度为,点的横坐标为。
(1)求这条抛物线的函数解析式。(2分)
(2)求关于的函数解析式。(6分)
(3)当被轴平分时,求的值。(2分)
某教师在进行分式方程的教学时,给学生出了如下一道练习题:
解方程:。
某学生解答过程如下:
解:方程两边同乘以,得
(第一步)
移项,合并同类项得
(第二步)
解得(第三步)
经检验是原方程的解。(第四步)
针对上述案例,请你回答下列问题:
(1)指出该生从哪一步开始出现错误,分析其错误原因。(2分)
(2)给出正确的解答过程。(2分)
(3)指出你解此题所运用的数学思想方法。(1分)
阅读下面选自人教版义务教育教科书《数学》九年级下册第28章锐角三角函数(第一课时)的内容,按要求完成教学设计。
28.1 锐角三角函数
问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌,现测得斜坡的坡角()为,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?
这个问题可以归结为:在中,,,BC=35m,求AB(图28.1-1)。
根据“在直角三角形中,角所对的边等于斜边的一半”,即
可得AB=2BC=70(m)。也就是说,需要准备70m长的水管。
思考
在上面的问题中,如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
在上面求AB(所需水管的长度)的过程中,我们用到了结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于。
按要求完成以下教学设计:
(1)确定本节内容的知识与技能目标。(2分)
(2)确定本节内容重点、难点。(2分)
(3)请分析锐角三角形在数学学习过程中的地位和作用。(2分)
(4)简述教材的设计意图。(4分)
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