下列命题不正确的是（ ）.
且
的动点轨迹是椭圆
的平面曲线是椭圆
设
为
实数矩阵，
为
的实特征值
的特征向量，则下列叙述正确的是（ ）.
时，
垂直于
时，
与
的方向相反
时，
与
方向相同
与
共线
将抛物线
绕它的对称轴旋转一周，所得旋转曲面的方程为（ ）.
在下列四个命题的证明中，极限
起重要作用的是（ ）.
设函数
，则
的零点个数为（ ）.
设
为随机事件，
，且条件概率
，则必有（ ）.
《普通高中数学课程标准（实验）》的课程总目标中提出了五种基本能力，下列不属于这五种基本能力的是（ ）.
下列陈述可以作为数学定义的有（ ）.
①不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线
②无穷小量是无限趋向于0 的量
③ 渐近线是与曲线很接近的直线
若曲线
的一条切线
与直线
垂直，求切线
的方程.
设
，且
满足方程组：
（1）证明
是
的根；
（2）写出以
和
为根的一元二次方程。
设平面闭区域
，求函数
在
上的最小值，并说明理由。
简述高中数学课程的地位和作用。
结合实例简要分析数学概念教学的基本要求。
设质点做匀速圆周运动，其轨迹为
，其中
，速度和加速度分别定义为
，和
。
（1）求
和
；
（2）证明
及
，其中
；
（3）若一飞行器绕地球做匀速圆周运动且只受重力作用（高度可忽略不计），求其飞行速度的大小（设地球半径为6400千米，重力加速为
）
《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容；评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆，模仿以及复杂技巧。”请分别给出评价学生基础知识与基本技能掌握情况的具体建议，并举例说明。
某教师在进行幂函数教学时，给学生出了如下一道练习题：
已知
，求
的取值范围。
某学生的解答过程如下：
解：由题意可得：
或
所以，
的取值范围为
。
问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误的原因；
（2）给出你的正确解答（限用幂函数的图像和性质来解答）；
（3）指出你解题所运用的数学思想方法。
“数列”是高中数学必修5的内容。《普通高中数学课程标准（实验）》要求学生能“通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型 ；在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。”
（1）请设计一道能用等比数列知识解决的实际问题并求解；
（要求：给出问题情境；抽象出数量关系；建立数学模型；写出解答过程、讨论和反思。）
（2）根据上面的问题情境设计一道开放题或探索题。
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