2014下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试真题答案解析

设a、b是两个不共线的向量，则|a+b|>|a-b|的充要条件是(  )。

设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是(  )。

函数列{fn(χ)}与函数，f(χ)是在闭区间[a，b]上有定义，则在[a，b]上{fn(χ)}一致收敛于f(χ)的充要条件是( )。

设P为三阶方阵，将P的第一列与第二列交换得到T，再把T的第二列加到第三列得到 R．则满足PQ=R的矩阵Q是(  )。

发现勾股定理的古希腊数学家是(  )。

《普通高中数学课程标准(实验)》提出五种基本能力，没有包含在其中的是(  )。

袋子中有70个红球，30个黑球，从袋子中连续摸球两次，每次摸一个球，且第一次摸出的球，不放回袋中：

(1)求两次摸球均为红球的概率：

(2)若第一次摸到红球，求第二次摸到黑球的概率。

请简述如何估算e的近似值，使其误差不超过10-3。

请列举数学课堂教学导人的两种方式，并举例说明。

学生数学学习评价主体应该是多元化，请列举四种评价的主体，并简述评价主体多元化的意义。

设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

设A是一个m×n矩阵，证明：矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。

数学教育家弗赖登塔尔(Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。

(1)请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。(6分)

(2)分析经历上述“数学化，，过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。(9分)

问题：

(1)教师l主要按照教科书提供的解决问题的方法组织课堂教学，教师2没有完全按照教科书组织教学，请对两位教师的做法加以评价；(5分)

(2)为了引发学生积极思考、领悟数学思想，从处理好课堂教学中预设与生成关系的视角，对两位教师的教学作评析；(10分)

(3)给出运用函数证明该不等式的方法，并简要说明该方法的数学教学价值。(5分)

教学目标设计是教学设计的核心环节。某教师关于《数列的概念与简单表示法(一)》设计的三维教学目标如下：

知识与技能：了解数列的定义，理解数列的分类，掌握数列的一种表示方法——通项公式。过程与方法：培养学生观察、发现、探索事物内在规律的能力和逻辑推导能力，增强学生的应用意识．培养学生创造性思考的品质和勇于创新的个性意志，体验和感受数学美。

情感态度和价值观：激发学习兴趣，渗透辩证唯物主义观点。

请完成下列任务：

(1)上述三维教学目标的行为主体相同吗?存在什么问题?简要回答(6分)；

(2)“过程与方法”，“情感态度和价值观”是否具有可操作性?存在什么问题?简要回答(6分)；

(3)关于《数列的概念与简单表示法(一)》给出你的教学目标设计(8分)；

(4)结合《数列的概念与简单表示法(一)》说明设计教学目标时需要注意的事项(10分)。