一、单项选择题。本大题共10题,每题3分,共30分
1
已知集合,
,则
( )。
A、{3,5}
B、{3,6}
C、{3,7}
D、{3,9}
2
“”是“
”的( )。
A、充要条件
B、充分而不必要条件
C、必要而不充分条件
D、即不充分也不必要条件
3
在某次测量中得到的样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88。若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )。
A、众数
B、平均数
C、中位数
D、标准差
4
当,
时,执行下图所示的程序框图,输出的S值为( )。
A、20
B、42
C、60
D、180
5
已知x,y满足,则
的最大值是( )。
A、0
B、2
C、5
D、6
6
已知双曲线的一条渐近线与双曲线
的一条渐近线垂直,则双曲线
的离心率为( )。
A、
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B、
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C、
或
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D、
或
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7
若,
,
,则( )。
A、a>b>c
B、b>a>c
C、c>a>b
D、b>c>a
8
已知是定义在R上的奇函数,当
时,
,则函数
的零点的集合为( )。
A、
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B、
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C、
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D、
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9
已知,则二项式
展开后的各项系数之和为( )。
A、1
B、-1
C、2
D、32
10
已知,
,
,若
,则
的值为( )。
A、
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B、
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C、
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D、
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二、解答题。本大题共5题,每题10分,共50分
11
在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,
,
,
。
(1)求的值;
(2)求的面积。
12
已知数列是等比数列,前n项和为
,且
,
。
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的,
是
和
的等差中项,求数列
的前2n项和。
13
如图,三棱柱所有棱长均为2a,
⊥平面ABC,E为
的中点。
(1)求证:平面⊥平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值。
14
已知短轴长为2的椭圆,直线n的横、纵截距分别为a、-1,且原点到直线n的距离为
。
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线l经过椭圆的右焦点且与椭圆E交于两点A、B,若椭圆E上存在一点C满足
,求直线l的方程。
15
已知函数。
(1)探索函数的单调性;
(2)若在
上恒成立。求m的取值范围。
,